IL RISCHIO ED I  “CIGNI NERI”. ALCUNE RIFLESSIONI SULLA CAPACITA' DI PREVEDERE IL FUTURO: INCERTEZZE NELL’ECONOMIA.

Autore: Dott. Enea Franza

Molte delle attività umane si basano su previsioni future, ed in particolare, la maggior parte delle scelte economiche[1]; dalla costruzione di un impianto d’irrigazione, all’acquisto di un qualunque macchinario, le valutazioni che si fanno sulla convenienza, o meno, di dare corso all’investimento partono tutte dalla convinzione dell’imprenditore che la spesa fatta produca un ritorno economico.

Alla base, dunque,  di questa personale scelta ci sono le private aspettative sul futuro. Essendo, tuttavia, di tutta evidenza che, nel caso di prestatori di danaro, le intime convinzioni dell’imprenditore, non possono essere ragione sufficiente per convincerli, si è sviluppata una vera e propria metodologia, utile alla corretta analisi dei costi e dei benefici che è lecito attendersi dall’impiego del denaro in una attività economica o (in modo equivalente) in un investimento finanziario.

A parte le considerazioni, connesse alle corrette modalità di calcolo e di valutazione degli investimenti, di cui pure faremmo cenno più avanti è, evidente, che più ci sono convinzioni universalmente condivise sul futuro sviluppo futuro dell’economia (ad esempio, un lungo periodo di pace e di benessere economico) più è facile fare previsioni e viceversa[2]. Il discorso fatto che sembra, tutto sommato assai banale e lineare, diventa più articolato se ampliamo l’analisi fino a voler dare una spiegazione del funzionamento del sistema economico, ovvero, cosi si dice oggi, passiamo da una analisi micro ad una macroeconomica. Anche in tal caso, la mancanza chiarezza sul futuro, inceppa il sistema economico.

Cosi, si esprime, sull’incertezza, il noto economista Lord Keynes: “Se...la nostra conoscenza del futuro fosse calcolabile e non soggetta a improvvisi cambiamenti, potrebbe essere giustificabile ipotizzare che la curva della preferenza per la liquidità sia stabile e molto inelastica. In questo caso un piccolo declino del reddito monetario condurrebbe ad un sensibilissimo calo del tasso di interesse, probabilmente sufficiente per elevare la produzione e l’occupazione ai livelli massimi. In queste condizioni si potrebbe ragionevolmente supporre che l’intero complesso delle risorse disponibili sia di regola impiegato, e che le condizioni richieste dalla teoria ortodossa siano soddisfatte.”[3]

E’ la descrizione del fenomeno della “trappola della liquidità”, fatta dall’economista inglese, nel suo celeberrimo libro “Teoria Generale dell’occupazione, interesse e moneta”[4], plastica evidenza di come l’incertezza blocca l’economia, rendendo vana la politica monetaria. Ma il sistema economico ha le risorse per uscire da solo da uno stato d’incertezza, e se cosi è, come vi riesce?

Che l’economia possa restare per lungo tempo in una situazione di stasi, è stato da subito messo in dubbio dalla scienza economica.  Vediamo con, riferimento al caso prospettato della trappola della liquidità, come gli economisti hanno risolto il paradosso di una economia inceppata dall’incertezza. In particolare, Knight[5], ritiene che sia possibile logicamente fare previsioni per il futuro, a partire ad esempio dall’esperienza passata. Ciò può esser fatto ad esempio, partendo dall’analisi dell’incertezza, e distinguendo ciò che d’incerto nel futuro c’è[6] da quello che in realtà può essere trattato con strumenti razionali e che costituisce il c.d. rischio del futuro.

Mi spiego meglio e penso che sia più che necessario. Nella visione dell’economista americano, il rischio è un concetto oggettivo e quantificabile; si può parlare di rischio quando con riferimento ad un evento futuro, gli eventi possibili sono classificabili e, di essi, può essere calcolata la probabilità legata al verificarsi. Tale probabilità può essere oggettiva, se il rischio si modifica solo per via di un mutamento dei parametri oggettivi legati all’evento o che dipendono dall’ambiente o dal sistema economico. Per esempio: se gioco a dati, sono certo che al prossimo lancio avrò comunque un numero che va da 1 a 6 e, addirittura, posso calcolare la probabilità che esca il numero 1 (ovvero, pari ad 1/6).

Può determinarsi anche una probabilità soggettiva, quando la probabilità viene calcolata con riferimento all’esperienza del soggetto che formula la previsione[7]. Chiariamoci anche qui con un esempio. Supponiamo di trovarci di fronte ad un pacco, e supponiamo che siamo disposti a scommettere 1 contro 20 sul fatto che estragga una pallina nera, sapendo solo che nel pacco c’è almeno una pallina nera e senza sapere null’altro del contenuto del pacco. Cosi facendo, si attribuisce  a tale evento una probabilità pari ad 1/20. Si tratta evidentemente di una probabilità soggettiva, in quanto la probabilità è stata attribuita sulla base di una percezione del valutatore, che non trova fondamento in alcuna altra informazione sul contenuto del pacco, di cui sappiamo solo della presenza di almeno una pallina nera e di null’altro, ma forse solo l’esperienza del valutatore.

Per quanto il dominio della probabilità soggettiva appaia incerto ed arbitrario, vale la pena di osservare che proprio questa è la definizione di probabilità a cui più spesso ricorriamo nelle nostre considerazioni quotidiane ("domani pioverà, "questa volta passerò l'esame", ecc.)[8].

In definitiva, dunque, quando sia possibile attribuire una probabilità (se pur soggettiva) ad un evento, si “annulla” l’incertezza ed a tale stato di conoscenza limitata - in cui è impossibile descrivere esattamente lo stato esistente, i risultati futuri o più di un risultato possibile -  si sostituisce una situazione in cui si possono prendere decisioni coerenti.  Aiutiamoci a capire con un esempio. Si quantifichi l'incertezza di possibilità di sole, con una probabilità del 90%. Se si sta organizzando un concerto all'aperto per l'indomani,  e si presenta un rischio del 10% di probabilità di pioggia e se, in tale caso, fossero vendibili solo i posti al chiuso, con una perdita di 100.000 Euro, si può quantificare il rischio di tale evento nel 10% di possibilità di perdere 100.000 Euro.

Possiamo anche dimostrare che uno stato d’incertezza induce i soggetti a non effettuare scommesse, rinunciando addirittura ad un possibile maggiore guadagno e per farlo aiutiamoci anche qui con un esempio. Supponiamo, infatti,di avere davanti due pacchi e di sapere  che uno contiene 250  euro e l’altro niente e di non sapere quale dei due pacchi contenga tale somma. Se dobbiamo scegliere tra i due abbiamo il 50% di probabilità di aprire quello ricco. Adesso, ipotizziamo di essere di fronte ad una scelta: ci vene offerta una somma di 125 euro (la media tra 250 e zero) per rinunciare a scegliere; se, invece di tentare la sorte e tenersi il pacco, si scelgono i 125 Euro, si sarà fatta una scelta razionale, ma sicuramente avversa al rischio. Poniamo, invece, che la somma offerta sia 50 Euro. In tal caso, è evidente che si accetterà tale importo, anche se la probabilità oggettiva di vincere 250 Euro è senz’altro più alta, potremmo sostenere a ragione di essere molto avversi al rischio.

Perché si è fatta tale scelta? La teoria economica sostiene che,quando un individuo si trova di fronte a delle alternative, e ne conosce la distribuzione di probabilità, la scelta è quella cui è  associata l’utilità soggettiva attesa più elevata. Nell’esempio fatto, è da ritenere per chi scelga di avere 50 Euro, che l’utilità attribuita dall’individuo a tale somma sia molto maggiore di quella di tornare a casa a mani vuote. In altre parole, si può dire che la teoria dell’utilità attesa dalla vincita sia un criterio utile per selezionare la scelta di chi scommette. Ad ogni soggetto razionale è possibile associare una sua personale funzione di utilità, che varia a seconda del grado di rischio soggettivo, a sua volta condizionato da elementi oggettivi, quali il suo patrimonio. Sarebbe tutto bello se funzionasse come sopra ipotizzato, tuttavia, possiamo fare un esperimento che mette in crisi questa certezza. Modifichiamo, infatti, un pò il test fatto e, verifichiamo quale sia l’atteggiamento di un soggetto se gli si chiedesse di scegliere tra un pacco che può contenere da 0 a 250 Euro, ed un altro,da contenuto ignoto[9].

Non avendo l’intervistato conoscenza: - di quale pacco (tra il pacco 1 ed il pacco 2) contenga denaro;- nonché, di se, eventualmente, ci sia qualche cosa all’interno dei due pacchi e dove tale somma eventuale effettivamente sia;- e, ancora posta l’esistenza almeno in uno dei due pacchi di una somma di denaro, di dove effettivamente si trovi la somma maggiore,sarebbe lecito attendersi dall’intervistato, un comportamento neutrale nella scelta[10].A guidare nelle scelte, potrebbe esserci solo il fatto che al primo pacco si può associare la “certezza” di una vincita massima di 250 Euro, mentre, per il secondo, nulla può dire, ben potendo lo stesso essere assolutamente vuoto (come peraltro il primo), ovvero, contenere una cifra di un’enorme valore.

Le analisi empiriche osservano una preferenza per la scelta del primo tipo di scommessa[11], ovvero, per il pacco 1, dove cioè il risparmiatore ha contezza del rangedei valori possibili[12]. Perché viene effettuata tale scelta? Non può pensarsi che sia la funzione dell’utilità soggettiva a guidare l’intervistato, perché, se cosi fosse, il soggetto razionale come detto si troverebbe in una situazione di perfetta indifferenza. Alcuni ritengono, per poter spiegare quello che accade, di poter far utilmente ricorso all’atteggiamento dell’agente economico nei confronti del rischio. In particolare, nei soggetti avversi al rischio,la mancanza d’informazioni associate ad un evento li porterebbe a preferire l’opzione basata su informazioni precise (il 50% di probabilità di vincere 250 Euro del primo pacco) rispetto a quella dove ciò non accade.

Dunque, l’incertezza può essere ridotta, fino ad essere annullata, introducendo meccanismi di valutazione del rischio associati al verificarsi di eventi futuri ed incerti, per i quali sia possibile però associare un probabilità del loro verificarsi o meno. Ciò aumenta le  informazioni, e permette di dar corso a scelte che, se non gestite, non avrebbero luogo.

In estrema sintesi l’individuo al nulla, preferisce le informazioni probabilistiche.

Come dicevano all’inizio di questa chiacchierata, molti economisti, basandosi sulle osservazioni sopra fatte, hanno dedotto che le stesse potevano spiegare il perché il sistema economico si potesse trovare in stallo e, dunque,costituire la chiave di volta del passaggio tra tenere liquidità nel cassetto e, invece, effettuare investimenti finanziari. Se l’homo o economicus[13]  ragiona in termini probabilistici, lo sviluppo di un mercato dei prodotti finanziari di gestione del rischio, costituisce lo strumento che consente di uscire rapidamente dall’empasse e, parallelamente,  consentire l’equilibrio automatico del sistema economico. Nella sostanza dunque - e  ringrazio coloro che hanno avuto la pazienza proseguire nella lettura fino ad arrivare a questo punto - il sistema economico non può stare fermo ed i suoi operatori, anche nelle situazioni più oscure, non cessano di fare previsioni e, dunque, di scommettere sul futuro e per farlo utilizzano gli strumenti del calcolo probabilistico, costruendo scenari ed attribuendo a questi ipotesi di successo.

I mercati moderni con le operazioni a termine, riescono, formulando previsioni per il futuro, a dare un prezzo all’incertezza e, quindi, la traducono in rischio calcolato[14].

Allora dobbiamo concludere che l’uomo ha imparato a prevedere il futuro?

Bene uno sguardo al recente passato ci conferma la presenza di troppi cigni neri[15], ovvero di eventi inaspettati, per poter veramente pensare di poter dominare il futuro attraverso modelli matematici; per limitarci agli ultimi 15 anni, ricordiamo, gli attacchi dell’11 settembre, il successo di Google e, da ultimo, il calo del prezzo del petrolio, giunto ad un livello tale da mettere fuori produzione molti impianti.

Per altro verso, le recenti ricerche[16] svolte anche dall’economia comportamentale stanno mettendo in serio dubbio la validità dell’ipotesi che gli esseri umani assumano comportamenti razionali[17]. In altre parole, viene messo in dubbio il principio che l’uomo possa imparare dal passato e gestire gli eventi futuri con la consapevolezza di quanto è già accaduto, non ripetendo dunque più volte gli errori già fatti.

Al contrario, gli individui sembrano non imparare mai. 

Può allora ritenersi che se c’è qualche cosa di prevedibile nelle azioni umani future è, in effetti, solo che gli individui sono prevedibilmente esseri irrazionali[18]?

Sulla prevedibilità del comportamento  irrazionale del genere umano di fronte alle scelte economiche, si spera che, nel futuro,possano costruirsi modelli idonei a comprendere molti dei fenomeni che, adesso, sono rubricati sotto il termine incertezza[19]. Ma al momento, al parte le condivisibili critiche al modello  comportamentale  dell’homo o economicus, non è dato potersi fare deduzioni costruire un valido modello alternativo.

Poniamoci, allora, una domanda. E’ possibile utilizzare quanto sappiamo per offrire ai risparmiatori uno strumento in più per verificare l’informativa fornita in sede di offerta di prodotti finanziari e consentire di produrre stime utili a disposizione delle autorità finanziarie per la loro attività di vigilanza sul corretto andamento dei mercati finanziari.

Sul primo punto, facciamo un esempio per tutti. L’idea chiave è quella di classificare i risparmiatori in base alla loro personale avversione o propensione al rischio, ovvero, al loro essere riskneutral, riskadverse e risktowards,  e consentire l’offerta solo di quei prodotti finanziario fatti su misura per ciascun cliente, insomma un abito di natura sartoriale, in luogo di una produzione di massa standardizzata. In effetti, al calcolo del rendimento futuro di un prodotto finanziario, si può associare un indice che esprima la variabilità, ovverosia, la probabilità soggettiva di ottenere un determinato rendimento in un certo orizzonte temporale; i prodotti offerti potrebbero, pertanto, essere agevolmente classificati per caratteristiche rischio/rendimento. Ora, senza altro, a parità di rendimento medio atteso, saranno più appetibili i titoli con variabilità minore[20] ma, soprattutto, ed è questa l’intuizione, si possono individuare coppie d’investitori e titoli con le caratteristiche rischio/rendimento compatibili.

Sarebbe, conseguentemente estremamente facile escludere talune categorie di clienti dal collocamento di prodotti che presentano caratteristiche di rischio/rendimento non adatte, ovvero, una perdita massima incompatibile con il loro profilo[21]. Se tutto ciò fosse praticabile, si semplificherebbe di molto la vita anche alle autorità di controllo. Tuttavia, anche qui, la strada non è semplice.

Nel calcolare le probabilità, infatti, le difficoltà risiedono – tra l’altro - nella stima del rendimento medio dell’investimento e, della connessa variabilità intorno a tale valore medio. Infatti, per il calcolo del rendimento medio e della relativa variabilità, si tratta pur sempre di valori stimati. Per farlo  in maniera sempre più attenta e corretta, occorre, in primo luogo, disporre di una serie di dati che siano sufficientemente lunghi, attendibili e congruenti.

Sul punto dell’attendibilità dei dati passati per effettuare proiezioni future, si gioca una guerra difficile, anche per gli statistici più accorti. I problemi si incentrano sulle serie storiche che misurano la variabilità di investimenti similari (azioni, obbligazioni corporate o bancarie, ecc. ); semplificando, al massimo, più lunghe sono tali serie storiche, più gli eventi “eccezionali” vengono isolati e più le stesse consentono di produrre stime affidabili e, dunque, calcolare probabilità soggettive con maggiore affidabilità. Ma, domandiamoci, tanto per fare un esempio, che fiducia possiamo attribuire oggi alle serie storiche dei mercati obbligazionari, considerato le tante tensioni che stanno vivendo tali mercati ?

Proprio argomentando sulla inattendibilità dei risultati che posso derivare dalla produzione di scenari probabilistici, sia l’Esma (l’autorità europea per la regolamentazione dei mercati finanziari) che, successivamente, la Commissione Europea nel processo che ha portato alla definizione del contenuto del documento sintetico (Kiid) contenente le informazioni-chiave per gli investitori al retail  nell’offerta di fondi comuni d’investimento, ha concluso ritenendo il calcolo di scenari probabilistici non particolarmente efficaci ai fini della tutela del risparmio.

Tale posizione sembrerebbe essere stata confermata anche in sede di approvazione degli schemi sui prospetti informativi, con il regolamento Ue di offerta di azioni ed obbligazioni, gli esperti europei hanno concluso per la non obbligatorietà delle esemplificazioni probabilistiche.

Nella sostanza, da un punto di vista operativo si è in un quadro non definito, su cui sembra doversi lavorare ancora molto, perché, finalmente, si possa offrire al risparmiatore un set informativo che metta in campo anche le conquiste della scienza statistica per “speculare” in campo finanziario in modo razionale sul futuro. Le evoluzioni normative in materia di consulenza personalizzata ci sembrano offriranno ampio margine di spazio, per poter ampiamente dibattere sulla questione.

Dott. Enea Franza, Responsabile Ufficio Camera Conciliazione ed Arbitrato-Consob.

[1] “L’obiettivo finale di una scienza positiva è lo sviluppo di una teoria o ipotesi che permetta di ottenere previsioni valide e significative (cioè non veristiche) sui fenomeni non ancora osservati” da Milton Friedman, ”Essays in Positive Economics” Chicago: University of Chicago Press, 1953.

[2] Forecasting: principles and practice, https://www.otexts.org/fpp.

[3] Keynes J.M. (1973d [1936]), The General Theory of Employment, Interest, and Money, in: J.M. Keynes, The Collected Writings, Macmillan, London, vol. VII; tra. It.: Teoria Generale dell’Occupazione dell’Interesse e della Moneta, UTET, Torino, 1971.

[4] I commentatori attuali di Keynes fanno proprio dell’instabilità del sistema economico e della possibilità di un equilibrio di sottoccupazione la ragione per un intervento organico dello Stato nell’economia.

[5] Si veda, Frank HynemanKnight, economista statunitense, in “Risk, uncertainty, and profit (1921)”.

[6] «L'incertezza va considerata in un senso radicalmente distinto dalla nozione familiare di Rischio, dalla quale non è mai stata propriamente separata[...]. Il fatto essenziale è che "rischio" significa in alcuni casi una quantità suscettibile di misura, mentre altre volte è qualcosa distintamente non di questo tipo; e ci sono differenze cruciali e di vasta portata nell'influenza di questi fenomeni a seconda di quale dei due è realmente presente ed operante[...]. Si comprenderà che un'incertezza misurabile, o propriamente "rischio", per come useremo il termine, è così tanto differente da una non misurabile che in effetti non è un'incertezza affatto » Frank H. Knight - Risk, Uncertainty, and Profit, opera citata.

[7] La probabilità soggettiva di un evento A è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, secondo le sue informazioni e opinioni, all'avverarsi di A

[8] Sotto l’aspetto probabilistico è importante, peraltro, fare una distinzione tra le categorie teoriche elaborate dalla dottrina. Una prima categoria attribuisce ai soggetti un comportamento di tipo statistico, ove , le scelte sono basate sulla probabilità intesa come misura oggettiva della frequenza relativa. Lucas e Debreu considerano l’incertezza ed il rischio come oggettivamente calcolabili. In particolare, per Debreu l’incertezza è determinata dall’ambiente, mentre, per Lucas dall’assetto dell’economia. Essa viene trasformata in certezza attraverso l’introduzione rispettivamente dei mercati a termine e dell’ipotesi delle aspettative razionali. I non walrasiani (i c.d. probabilisti soggettivisti, per distinguerli dai primi Bayes, Ramsey, De Finetti, Savage, ecc.)  ritengono, d’altra parte, che la probabilità possa essere usata soltanto come misura soggettiva del grado di fiducia. Il rischio e l’incertezza vengono unificati in termini di rischio percepito e probabilità soggettive e possono quindi essere calcolati solo soggettivamente (in tal senso, allora, si distingue tra soggetti avversi, neutrali, ovvero, molto propensi al rischio).  Va infine rappresentato che, taluni,  (Shackle ed altri) rifiutano del tutto l’uso della probabilità come misura di valutazione delle scelte intertemporali, sul presupposto che i fenomeni non si ripetono mai nello stesso modo in cui si sono manifestati nel passato, per cui la legge della frequenza probabilistica non trova applicazione.

[9] Insistiamo. Tale secondo pacco potrebbe contenere proprio di tutto (da zero Euro fino ad un importo non determinato, che potrebbe essere minore ma anche maggiore dei 250 Euro del primo pacco), ma proprio nessuna informazione deve essere fornita a chi sceglie.

[11] Si veda, Daniel Ellsberg, “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms”, in Quarterly Journal of Economics, vol. 75, nº 4, 1961, pp. 643–669. In realtà esistono diverse formulazioni del c.dparadosso di Ellsberg, che non mutano tuttavia l’essenza della questione. La questione andrebbe, peraltro, affrontata anche tenendo conto del c.d.  Paradosso di Allais, dove gli individui sopravvalutano i risultati considerati certi e sottovalutano i risultati considerati solamente probabili. Anche in tal caso  in contrasto con la teoria dell’utilità attesa, secondo la quale l’utilità di un evento aleatorio è esattamente la combinazione lineare delle probabilità di ciascun risultato

[12] Sono stati sviluppati anche altri esperimenti simili, prendendo in considerazione due urne, ciascuna delle quali contiene biglie bianche e nere, ma l’urna 1 è composta da 100 biglie di cui 50 bianche e 50 nere e l’urna 2 è composta da 100 biglie ma non si conosce la composizione, ovvero, non si sa il numero di biglie bianche e nere.  Si chieda, ora, ai soggetti sottoposti all’esperimento di puntare su un colore; se la biglia estratta dall’urna è del colore scelto si vince 100 €, nel caso contrario non si vince nulla.   Adesso, considerando l’urna 1, si chieda ai soggetti se preferiscano scommettere su una biglia bianca o nera. Una scelta razionale,  evidenzierebbe l’indifferenza su l’uno o l’altro colore; anche se si ponesse la stessa domanda sull’urna 2, con composizione ambigua (la situazione in cui l’informazione a disposizione di un decisore sulla probabilità del verificarsi di un certo evento è vaga e imprecisa),  sarebbe lecito razionalmente supporre che ancora una volta, i soggetti non mostrino preferenze di sorta e siano indifferenti. Anche in tal caso, l’analisi sperimentale dimostra, invece, che se si chiede di indicare, la preferenza sul primo tipo di scommessa  (estrazione dall’urna 1) o sulla seconda (estrazione dall’urna 2), gli intervistati dichiarano di preferire l’urna 1, con una frequenza superiore al 80%.

[13] Tale modello afferma che gli agenti sono razionali, esseri che massimizzano il proprio interesse. L'origine storica di questa impostazione metodologica e filosofica della teoria economica è da attribuire a Léon Walras, vedi Théoriemathématique de la richesse sociale, Lausanne, Corbaz; Guillaumin; Loescher; Duncker&Humblot, 1883.

[14] I mercati futures funzionano come strumento di copertura del rischio attraverso l’attività di hedging. Sul mercato dei futures operano due tipologie di attori: gli hedgers, gli speculatori. I primi usano il mercato come strumento di copertura del rischio, i secondi per i propri investimenti finanziari. Il mercato dei futures, dunque,  permette il trasferimento del rischio di prezzo dagli hedgers (che  sono generalmente gli agricoltori o grossisti e primi trasformatori)  agli speculatori.

[15] L’espressione cigno nero, si riferisce  storicamente alla scoperta de gli europei in Australia  dei cigni neri, dopo che per secoli si era  creduto, supportati dall'evidenza, che tutti i cigni fossero bianchi. In merito si segnala la c.d. "teoria del Cigno Nero"  elaborata da Nassim Nicholas Taleb,  che si riferisce a eventi inaspettati di larga magnitudine e al loro conseguente ruolo dominante nella storia, vedasi “Il cigno nero. Come l'improbabile governa la nostra vita” – 26 mar 2014”di Nassim N. Taleb (Autore), E. Nifosi (Traduttore).

[16] “Nelle scienze naturali le relazioni (leggi) sono necessarie e persistenti nel tempo e spesso descrivono fenomeni reversibili…. In economia la situazione è diversa perché l’oggetto del suo studio è l’uomo e la donna nella società in cui vivono e le regolarità dei comportamenti individuali … sono relative ai contesti istituzionali e culturali. Quindi la  maggior parte delle relazioni economiche sono scarsamente persistenti sia nel tempo che nello spazio…. Sono quindi evidenti l’inferiore capacità di previsione della teoria  economica rispetto a quella di molte scienze della natura e soprattutto le diverse ragioni degli errori di previsione nei due campi, anche nei casi in cui questi errori sono di simile entità” da “Linguaggio e realtà in Economia “ Sergio Parrinello, Bologna: Esculapio, 2002 ( pp. 78-80)

[17] Recenti studi basati sula visualizzazione delle aree del cervello di un uomo, tramite la risonanza magnetica, sembrano dimostrare che il dolore causato da una perdita economica pari a 50 equivale al piacere di una vincita pari al doppio, e ciò  a prescindere dalla “ricchezza” della persona sotto analisi.

[18] D. Kahneman e Amos Tversky), Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 47 (2), 1979, pp. 263-291.

[19] “Su questo Rothbard si è espresso così: un esempio che Mises adorava usare nella sua classe per dimostrare la differenza tra due modi fondamentali di affrontare il comportamento umano era quello della Grand Central Station nelle ore di punta. Il comportamentista “oggettivo” o “veramente scientifico”, evidenziava Ludwig, osserverebbe gli eventi empirici: per esempio, la gente che corre avanti e indietro senza meta in alcuni momenti prevedibili della giornata. E questo è tutto quello che saprebbe. Ma il vero studioso dell’azione umana inizierebbe dall’intenzionalità del comportamento e vedrebbe gli scopi dietro le azioni: andare da casa al lavoro in treno, l’opposto la notte, etc. E’ evidente chi sia il vero “scienziato” tra i due”Murray N. Rothbard, prefazione a Theory and History di Ludwig von Mises.

[20] Consideriamo un titolo caratterizzato da un rendimento medio annuo del 10% e da una volatilità annua del 12%: investendo in quel titolo, il rendimento ottenuto su base annua molto probabilmente è compreso tra un minimo del (10%-12%)=-2% (investitore "sfortunato") e un massimo del (10%+12%)=+22% (investitore "fortunato"). Alcuni affermano che la volatilità come misuratore del rischio sia poco utile, perché tiene conto allo stesso modo delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori alla media e di quelle in cui i rendimenti sono superiori alla media. D'altra parte, il rischio per l'investitore dovrebbe tenere conto soltanto delle situazioni in cui i rendimenti sono inferiori al valore atteso. Il rischio secondo tale visione è asimmetrico: le situazioni in cui i rendimenti sono superiori al valore atteso sono piacevoli sorprese che non dovrebbero entrare nella misurazione del rischio.

[21] Un modo per stimare la probabilità di perdita è quello di contare con quale frequenza si è verificato tale evento nel passato. Esempio: Se la serie storica dei rendimenti in una certa settimana è 5%, -2%, 1%, -10%, 3%, avremo una probabilità di perdita (in alcuni casi denominata probabilità di shortfall) del 40%, ottenuta dividendo i casi in cui il rendimento è stato negativo per i casi totali. Ovviamente nella pratica i calcoli devono essere effettuati su serie storiche più lunghe che consentono di stimare tale probabilità con maggiore affidabilità.